Криволинейный интеграл - meaning and definition. What is Криволинейный интеграл
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Криволинейный интеграл - definition

Механические приложения криволинейных интегралов; Интеграл по контуру; ∮
  • Иллюстрация криволинейного интеграла первого рода на скалярном поле
  • Иллюстрация криволинейного интеграла второго рода на векторном поле

Криволинейный интеграл         

интеграл, взятый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К. и. 1-го и 2-го типов. К. и. 1-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается через

,

где С - заданная кривая, ds - дифференциал её дуги, a f (P) - функция точки на кривой, и представляет собой предел соответствующих интегральных сумм (см. Интеграл). В случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К. и. 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:

.

К. и. 2-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в случае плоской кривой С он имеет вид:

и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К. и. 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:

,

где х = x (t), у = у (t) (α ≤ t β) - уравнения кривой С в параметрической форме, и к К. и. 1-го типа по формуле:

;

здесь α - угол между осью Ox и касательной к кривой, направленной в сторону возрастания дуги.

Аналогично определяется К. и. 2-го типа в пространстве. О К. и. 2-го типа с векторной точки зрения см. Векторное исчисление.

Пусть D - некоторая область и С - её граница. При некоторых условиях между К. и. по кривой С и двойным интегралом по области D (см. Кратный интеграл) имеет место соотношение:

(см. Грина формулы), а между К. и. и поверхностным интегралом (См. Поверхностный интеграл) - соотношение:

Особенно большое значение К. и. приобрели в теории функций комплексного переменного (см. Аналитические функции). К. и. имеют широкое применение в различных областях механики, физики и техники.

Лит.: см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.

КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ         
интеграл от функции, заданной вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Его можно свести к определенному интегралу, а при некоторых дополнительных условиях - к двойному интегралу (Грина формула) или поверхностному интегралу (Стокса формула).
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ         
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
см. Интегральное исчисление.

Wikipedia

Криволинейный интеграл

Криволинейный интеграл — интеграл, вычисляемый вдоль какой-либо кривой.

Различают криволинейный интеграл первого рода, в котором скалярная функция умножается на бесконечно малую длину области кривой, и второго рода — где вектор-функция скалярно умножается на бесконечно малый вектор, лежащий вдоль кривой, которая наделена направлением.